|
|
Арбузный ломтик по средам № 188
Среднее облачное
| |
Улетай скорее, улетай.
Разве ты не видишь, туча,
Без тебя намного лучше,
Улетай скорее, улетай.
В. Резников, Улетай, туча |
Все мы привыкли, что с размерностями все ясно и понятно. У линии — одна размерность, у плоскости две, у объема три измерения. У точки нет измерений, больше трех измерений уже из области фантастики, математических развлечений или недоступной любителям высшей математики. Тем приятнее рассмотреть задачу, в которой эти размерности фигурируют. Итак, условие. Облако, тень от которого имеет площадь, А, сливается с облаком, тень от которого имело площадь В. Найти площадь тени S нового облака после слияния.
Сразу, конечно, не ясно — что мы можем сказать о форме и размерах облаков, и что там получится при слиянии, какие процессы там происходят, могут ли облака сливаться и не прольется ли это все на нас дождем? Отвечаю: абстрагируемся от физических процессов и примем, что все облака имеют одну и ту же форму, которую они примут и после слияния. Мало того, совсем облегчим задачу, предположим, что облака имеют форму куба, и что тень на земле точно равна грани куба. Тогда извлекаем корень из площади, находим ребро куба, возводим в куб, находим объем. Складываем объемы облаков, извлекаем кубический корень, находим ребро нового куба, возводим его в квадрат, получим площадь нового облака. Или, языком формул, это выглядит так:
S=(A^3/2+B^3/2)^2/3
Предлагаю порассуждать над вопросами, развивая рассмотренный урезанный частный случай.
• Что будет, если тень равновелика не грани, а диагональному сечению куба? То есть, повернем куб диагональю вертикально, принимая, что и Солнце ровно над ним. Как изменится решение?
• Облака не кубы, а шары. Добавляется число Пи с числовыми коэффициентами для площади и объема. Отразится ли это на конечной формуле?
• А если Солнце не над шаром, а под углом, тень расплывается в эллипс, как отразится на решении?
• А если облака не шары, а сплюснутые по вертикали эллипсоиды вращения?
• А какие вы подобрали бы числа для примера, чтобы было бы как можно меньше округлений?
А можно доработать условие так, чтобы уйти от площадей: «Облако, тень от которого закрывает железнодорожное полотно на протяжении, А, сливается с облаком, тень от которого закрывает полотно на протяжении В. Найти длину полотна под тенью S нового облака после слияния». Однако, после рассмотренной задачи с площадями, такой вариант представляется банальным и менее интересным. Поэтому вернемся к площадям. Ещё раз посмотрим на формулу. Она чем-то похожа на определение среднего из двух чисел. Напомню, что известны средние
• Арифметическое, равное полусумме двух чисел
• Геометрическое, равное корню из произведения двух чисел
• Гармоничное, равное обратной величине от суммы обратных величин двух чисел.
(Естественно, что распространяется на три и больше чисел) . Так вот. Предлагаю ввести в употребление «среднее облачное» двух чисел. Звучит примерно так: «Число равное площади тени от облака, полученного слиянием облаков с площадями теней, равных исходным числам». О как! Осталась мелочь — найти новому среднему практическое применение. Хотел, было его назвать новую сущность «среднее теневое», но что-то как-то перекликается с налоговыми делами, от них лучше подальше, лучше «среднее облачное».
Да, вспомнил, что про среднее уже была колонка: «Средняя температура по больнице».
14.10.2009
Теги: задачи
облака
|
Ваш отзыв автору
|
