Арбузный ломтик по средам № 70
Веселый молочник
| |
«Корова молоко дает»,
А нужно все наоборот:
«Дает корова молоко»!
Вздохнем сначала глубоко,
Вздохнем, строку перечеркнем
И дело заново начнем.
Сергей Михалков. Чистописание |
Очень красивая задача «проходила» недавно в коммюнити с таким же именем. Прочтите предыдущую фразу еще раз. Если не поняли, с каким «таким же», то поясню — коммюнити так и зазывается «Задача». Вот условие: «Мoлoкo в срeднeм за мeсяц стоилo 10 рублeй за литр. Oднa хoзяйкa брaлa кaждый дeнь рoвнo пo литру, a другая прoсилa нaлить мoлoка рoвнo на 10 рублeй. Ктo зaплaтил бoльше дeнeг и ктo получил больше мoлoкa?»
На первый, да и на второй, взгляд не ясно — какая разница? Ведь напрашивается ответ, что одинаково заплатят и получат молока обе хозяйки. Тем удивительнее выглядят последующие рассуждения.
Начнем сразу с примера. Предположим, что в течении двух дней цена молока менялась с 8 рублей за литр до 12 рублей за литр. В среднем — те самые 10 рублей. Первая хозяйка купит 2 литра и заплатит за них 20 рублей. Вторая же хозяйка в первый день купит 10 / 8 = 1,25 литра, а во второй день 10 / 12 = 0,8333333 литра, за два дня соответственно 1,25 + 0,8333333 = 2,0833333 литра, что чуть больше, чем первая. Для большей наглядности увеличим разницу в цене, предположим, что цена была 5 и 15 рублей за литр. Тогда вторая хозяйка возьмет 10 / 5 + 10 / 15 = 2 + 0,666666 = 2,666667 литров. В общем виде вторая хозяйка за два дня получит 200 / (100 - а2), где а — отклонение ежедневной цены от среднего значения, при а = 9 за два дня «набегает» 22,222 литра.
Значит, ответ звучит так. Тратить они будут одинаково, но вторая хозяйка, когда молоко дешевле, покупать будет больше, а когда дороже — меньше. Значит она более экономная, цена молока для нее в среднем меньше, и молока она купит больше. Кажущийся парадокс связан с тем, что не совсем корректно брать средние значения величин, являющимися отношением двух параметров. Отсюда же и известные парадоксы, связанные со средней скоростью движения.
И еще одна задача совсем из другой области на мой взгляд имеет отношение к «Молочному парадоксу», так как в ней тоже идет речь об отклонении от среднего значения. Ровно в 10 часов наши часы вдруг пошли в полтора раза быстрее и шли так, пока не дошли ровно до 11 часов, после чего пошли в полтора раза медленнее, пока не дошли до 12 часов. Сколько в этот момент показывали обычные часы?
07.09.2005
Теги: задачки
|
